参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】

A

 【解析】

解：原式=-3×2

=-6．

故选：A．

原式利用乘法法则计算即可求出值．

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

2.  【答案】

A

 【解析】

解：（-）×3=-（）=-1．

故选：A．

根据有理数的乘法法则计算即可．

本题主要考查了有理数的乘法，熟记有理数的乘法法则是解答本题的关键．

3.  【答案】

D

 【解析】

解：∵a-b＞0，

∴a＞b，故选项A错误；

∵a＞b，

∴-a＜-b，故选项D正确；

由于a-b＞0不能判断a、b的正负，

所以选项B、D均不正确．

故选：D．

利用不等式的性质直接判断A、D，根据已知先确定a、b的正负，再判断B、D．

本题考查了不等式的性质及有理数乘除法的符号法则．掌握不等式的性质是解决本题的关键．

4.  【答案】

D

 【解析】

解：（-2）×（-5）=+（2×5）=10，

故选：D．

根据有理数乘法法则计算可得．

本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

5.  【答案】

B

 【解析】

解：∵ab＜0，

∴实数a，b异号，

∴A、C不符合题意，

又∵a+b＞0，

∴D不符合题意，

∴B符合题意；

故选：B．

根据ab＜0得出a，b异号，再根据a+b＞0，即可得出答案．

本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

6.  【答案】

B

 【解析】

解：原式=-9×5=-45，

故选：B．

根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．

本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键．

7.  【答案】

D

 【解析】

解：∵|a|=3，|b|=4，

∴a=±3，b=±4，

∵ab＞0，

∴当a=3时，b=4，则a+b=7，

当a=-3时，b=-4，则a+b=-7．

综上所述，a+b的值是7或-7；

故选：D．

根据绝对值的意义得到a=±3，b=±4，由ab＞0，则a=3，b=4或a=-3，b=-4，把它们分别代入a+b中计算即可．

本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了分类讨论的思想运用．

8.  【答案】

A

 【解析】

解：∵=-，

∴的倒数是，

故选：A．

先将题目中的数据化简，然后写出它的倒数即可解答本题．

本题考查倒数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，写出所求数据的绝对值．

9.  【答案】

D

 【解析】

解：∵b的倒数等于，

∴b=-，

∵a=|2-b|，

∴a=|2+|==3.5．

故选：D．

直接利用倒数的定义结合绝对值的性质得出答案．

此题主要考查了倒数和绝对值，正确得出b的值是解题关键．

10. 【答案】

D

 【解析】

解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，

∴ab=1，x+y=0，=-1．

∴原式=1×0-1-（-1）=-1+1=0．

故选D．

根据a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，可以得到ab=1，x+y=0，=-1，代入所求解析式即可求解．

本题考查了倒数，相反数的定义，正确根据定义得到ab=1，x+y=0，=-1是关键．

11. 【答案】

C

 【解析】

【分析】

本题考查了倒数，明确乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键．

根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】

解：∵0.1×10=1，

∴0.1与10互为倒数.

故选：C．

 

 

12. 【答案】

D

 【解析】

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值为2，

∴a+b=0，cd=1，m=±2，

=-2×（±2）²+1-×0=-2×4+1-0=-7．

故选：D．

根据相反数、绝对值和倒数的定义得到a+b=0，cd=1，m=±2，再整体代入得=-2×（±2）²+1-×0，然后先进行乘方运算和乘法运算，再进行加减运算．

本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

13. 【答案】

A

 【解析】

【分析】

本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握绝对值、倒数、正数与负数的概念与性质及有理数的加法法则．

根据绝对值、倒数、正数与负数的概念与性质及有理数的加法法则逐一判断即可得．

【解答】

解：①-a不一定是负数，此结论错误；

②|-a|一定是非负数，此选项错误；

③倒数等于它本身的数是±1，此结论正确；

④绝对值等于它本身的数是所有非负数，此结论错误；

⑤两个有理数的和不一定大于其中每一个加数，此结论错误；

⑥若a=|b|，则a=±b，此结论错误；

故选：A．

根据绝对值、倒数、正数与负数的概念与性质及有理数的加法法则逐一判断即可得．

本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握绝对值、倒数、正数与负数的概念与性质及有理数的加法法则．

14. 【答案】

C

 【解析】

解：∵a是绝对值最小的有理数，

∴a=0，

∵b是-1的相反数，

∴b=1，

∵c是-1的倒数，

∴c=-1，

∴c＜a＜b，

故选：C．

由已知可得a=0，b=1，c=-1，即可比较大小．

本题考查有理数的性质；熟练掌握绝对值、相反数、倒数的求法是解题的关键．

15. 【答案】

B

 【解析】

解：①两个负数，绝对值大的负数反而小，故原说法正确；

②因为最大的负数没有，所以最大的负数不是-0.1，故原说法错误；

③因为0的平方是0，所以一个有理数的平方不一定是正数，故原说法错误；

④因为0没有倒数，-1，1的倒数是本身，所以-1，0，1的倒数是本身这个说法错误．

其中正确的有1个．

故选：B．

直接利用绝对值的性质、有理数的分类，有理数的乘方和倒数的定义以及分别分析得出答案．

此题主要考查了有理数的乘方运算和倒数的定义以及绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

16. 【答案】

B

 【解析】

解：∵-8的倒数是-，

∴|-|=，

则-8的倒数的绝对值是．

故选：B．

根据倒数的定义，两数的乘积为1，这两个数互为倒数，先求出-8的倒数，然后根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出所求的值．

此题考查了倒数的求法及绝对值的代数意义，其中求倒数的方法就是用“1”除以这个数得到商即为这个数的倒数（0除外），绝对值的代数意义是：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．

17. 【答案】

D

 【解析】

解：A、若a是有理数，则-a一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；

B、当a＜0时，|a|=-a，故此选项错误；

C、当a≠0时，a的倒数是，故此选项错误；

D、a²一定是非负数，故此选项正确；

故选：D．

根据选项的说法，分别找出反例即可判断出正误．

此题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础．

18. 【答案】

A

 【解析】

解：-的倒数是-5，

故选：A．

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．

主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

19. 【答案】

C

 【解析】

解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．

故选：C．

根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．

本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20. 【答案】

D

 【解析】

解：原式=-18÷36=-，

故选：D．

原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可求出值．

此题考查了有理数的乘方，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21. 【答案】

D

 【解析】

解：（-9）÷=（-9）×3=-27，

故选：D．

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，

本题考查了有理数除法，掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，是解题的关键．

22. 【答案】

C

 【解析】

解：（-18）÷9=-2．

故选：C．

直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

23. 【答案】

D

 【解析】

解：原式=-1××（-）

=．

故选：D．

根据有理数的乘除法法则求解．

本题考查有理数的乘除法，解答本题的关键是掌握有理数的乘除法法则．

24. 【答案】

B

 【解析】

解：3÷4÷5=×=，

A、原式=3÷=，不符合题意；

B、原式=3÷20=，符合题意；

C、原式=3÷=，不符合题意；

D、原式=×=，不符合题意，

故选：B．

各项与原式计算得到结果，比较即可．

此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25. 【答案】

B

 【解析】

解：A、原式=-3+=-3，错误；

B、原式=-2，正确；

C、原式=-1，错误；

D、原式=，错误，

故选：B．

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

此题考查了有理数的除法，有理数的减法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26. 【答案】

D

 【解析】

解：∵ab＞0，

∴a＞0，b＞0时，++=++=1+1+1=3，

a＜0，b＜0时，++=++=-1-1+1=-1，

综上所述，++的值是3或-1．

故选D．

根据同号得正，分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．

本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论．

27. 【答案】

D

 【解析】

解：A、÷=×=，计算错误；

B、÷=×=，计算错误；

C、×=1，计算错误；

D、÷=×=，计算正确；

故选：D．

根据有理数的乘法法则、除法法则计算，判断即可．

本题考查的是有理数的乘法、有理数的除法，掌握有理数的乘法法则、除法法则是解题的关键．

28. 【答案】

A

 【解析】

解：①π的相反数是-π，故原题说法错误；

②互为相反数的两个数的绝对值的和为非负数，故原题说法错误；

③-（-4）=4的相反数是-4，故原题说法错误；

④互为相反数的两个数的商一定是-1，0除外，故原题说法错误；

正确的说法有0个，

故选：A．

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；互为相反数的两个数相加得0；除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数分析即可．

此题主要考查了相反数和有理数的除法，关键是掌握相反数定义，掌握有理数除法法则．

29. 【答案】

A

 【解析】

解：（-18）÷（-6）=+（18÷6）=3．

故选：A．

根据有理数的除法法则，即可解答．

本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．

30. 【答案】

B

 【解析】

解：A、（-2）×0=0，故本选项错误；

B、0-（-8）=8，故本选项正确；

C、（-4）÷|-4|=-4÷4=-1，故本选项错误；

D、-3-3=-6，故本选项错误．

故选：B．

根据有理数的乘法，有理数的减法，有理数的除法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法运算法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

31. 【答案】

 【解析】

【分析】

本题考查了数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号根据相反数的定义可得，互为相反数，根据已知条件、由数轴，可知，，且，再根据有理数的加减乘除法运算的计算法则即可求解．

【解答】

解：，

，互为相反数，

，

，

，，且，

，，，．

故选C．

32. 【答案】

D

 【解析】

解：-2.5÷×（-）

=-××（-）

=1．

故选：D．

将除法变为乘法，再约分计算即可求解．

考查了有理数的乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则，正确进行计算．

33. 【答案】

B

 【解析】

解：原式=-（××）

=-4，

故选：B．

根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得答案．

此题主要考查了有理数的除法，关键是正确判断出结果的符号．

34. 【答案】

D

 【解析】

解：原式=-8×2×2=-32，

故选：D．

原式从左到右依次计算即可求出值．

此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

35. 【答案】

D

 【解析】

解：∵（a+b）²⁰¹¹=-1，a-b=1，

∴，

解得：，

则原式=0-1=-1．

故选：D．

利用乘方的意义，结合题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出值．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

36. 【答案】

A

 【解析】

解：∵-1²=-1，（x-3.14）⁰=1，2^-1=，0，

∴最小的数是：-1²．

故选：A．

直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

37. 【答案】

B

 【解析】

解：-1²⁰²⁰=-1．

故选：B．

根据有理数的乘方运算，即可得出答案．

此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算的法则是解本题的关键．

38. 【答案】

B

 【解析】

解：∵a=-3²=-9，b=（-）^-2=9，c=（-）⁰=1，

∴a＜c＜b．

故选：B．

直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

39. 【答案】

D

 【解析】

解：（-2）³=-8，

故选：D．

根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．

此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键．

40. 【答案】

A

 【解析】

解：原式=（-2）（-2）²⁰⁰³+3×（-2）²⁰⁰³，

=（-2）²⁰⁰³（-2+3），

=（-2）²⁰⁰³，

=-2²⁰⁰³．

故选：A．

（-2）²⁰⁰⁴可以表示为（-2）（-2）²⁰⁰³，可以提取（-2）²⁰⁰³，即可求解．

本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）²ⁿ=a²ⁿ，（-a）²ⁿ⁺¹=-a²ⁿ⁺¹，正确提取是解决本题的关键．

41. 【答案】

B

 【解析】

解：A、若a²=b²，则a=b或a=-b，故这个选项错误；

B、-（-1）²⁰¹⁸=-1，故这个选项正确；

C、2a与3b不是同类项，不能合并，故这个选项错误；

D、0的绝对值是0，不是正数，故这个选项错误．

故选：B．

根据合并同类项法则，有理数的乘方，等式的性质，绝对值等知识即可作出判断．

本题考查了合并同类项法则，有理数的乘方，等式的性质，绝对值，正确理解定义和法则是关键．

42. 【答案】

B

 【解析】

解：根据题意，得2m+1=0，n-2=0，

解得m=-，n=2，

∴mn=（-）×2=-1．

故选：B．

根据非负数的性质列出一次方程，求解得到m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了解一元一次方程，利用非负数的性质．解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，能够正确利用非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出m、n的值．

43. 【答案】

A

 【解析】

解：∵|x+2|+（y-3）²=0，

∴x+2=0，y-3=0，

解得：x=-2，y=3，

故x-y=-2-3=-5．

故选：A．

利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键．

44. 【答案】

D

 【解析】

解：∵（x-1）²+|2y+1|=0，

∴x-1=0，2y+1=0，

解得：x=1，y=-，

则x+y的值为：1-=．

故选：D．

直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．

此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．

45. 【答案】

C

 【解析】

解：根据题意，得x+1=0，y-2019=0，

解得x=-1，y=2019，

所以x^y=（-1）²⁰¹⁹=-1，

故选：C．

先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，再代入代数式求值即可．

本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算术平方根）．

当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

46. 【答案】

D

 【解析】

解：∵（a+2）²+|b-3|=0，

∴a+2=0，b-3=0，

解得：a=-2，b=3．

∴a^b=-（-2）³=-8．

故选：D．

先依据非负数的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．

本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．

47. 【答案】

B

 【解析】

解：由题意的，1-m=0，n-2=0，

解得，m=1，n=2，

则m+n的值为3，

故选：B．

根据非负数的性质列出算式求出m、n的值，代入代数式计算即可．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

48. 【答案】

D

 【解析】

解：由题意得，a+3=0，b-2=0，

解得a=-3，b=2，

所以，（a+b）²⁰¹⁹=（-3+2）²⁰¹⁹=-1．

故选：D．

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

49. 【答案】

B

 【解析】

解：根据题意得m-2=0，n-1=0，

解得m=2，n=1，

则m+2n=2+2×1=4．

故选：B．

根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

50. 【答案】

D

 【解析】

解：A、（a+2）²≥0，不合题意；

B、|a-1|≥0，不合题意；

C、a+1000，无法确定符号，不合题意；

D、a²+1一定为正数，符合题意．

故选：D．

直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了正数和负数，着呢股却掌握非负数的性质是解题关键．